Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

REPRE~SENTATIONS CONFORMES DES SURFACES MINIMA. 3 i
par Minding dans un tra-vail (') publie' en 1.852. Ce savant geaome"tre commence par ge'neraliser et htendre 'a une surface quelconque la notion'des meridiens et des paralid'es. Les meridiens
sont les courbes pour lesquelles la normale "a' la surface est paralle'le "a un plan vertical fixe; les parallkiles sont les courbes pour
lesquelles le plan tangent fait un angle constant avec le plan horizontal. En d'autres termes, dans la representation sphe'rique de
la surface, les meridiens et les parall1"Ies de la surface, tels que
nous venous de les de'finir, correspondent aux me~ridiens et aux
paralle'les de la sphe~re. Minding se propose de rechercher toutes
les surfaces suir lesquelles les meridiens et les paralld'es forment
un systeme orthogonal, et il obtient deux classes bien distinctes
de surfaces satisfaisant aux. conditions pose'es. Les unes sont les
surfaces-moulures de'jai etudie'es par Monge, les autres sont les
surfaces minima. Ces re'sultats sont une consequence directe des
rem-arques qui precedent; et nous pouvons ajouter que, suir touter
surface minima, le re'seau forme' par les meridiens et les paralle'les
sera toujours isotherme, car il correspond 'a un syste~me isotherme
de la'sphe~re. C'est ce que les formules (2.) [p. 296] nous permnettent d'ailleurs de verifier. Les paralle"Ies seront deifinis par
e~quati on
c"- coast. ou iti, const.,
et le-s meridiens par 1'e'quatiou
C i
coast. ou - const.
Si donc on fait
1'ed6ment line'aire de la surface aura pour expression
ds2 - (I~ o —2)3T,(petb,)>i~j Qpe-1w)(dlo2~-~ p2 clW2).
Les courbes p -const. sont les paralle'les; les courbes to c-onst.
les meridiens de la surface, et l'expression de le'le'ment line'aire

(') MINDING, Ueber einige Grundf-orrneln der' Geoddisie (Journal de Crelle,
t. XLIV, p. 66; i85-2).