Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

3o8 LIVRE III. - CHAP. 11I. - SURFACES 31INIMA EN COORDONNEES TANGENTIELLES.
9, soit egale a
En appliquant ici les formules (23), on aura l'dquation fonctionnelle
eaO 3(,) = (Ie-iO)e-2iO.
Posons
( v) = x()
on devra avoir
) ( V ) eaO= - ( v e-iO ) e-O lemiO,
Si done on prend
Im- 2- a
il viendra
)(v)= )X(e-i),
et, par consequent, )(v) sera une constante.
On a done
(25) (V)= (A + -ii)-+i;
on trouvera de meme
(26) S l(l) = (A-B i)2-ai
Nous laissons au lecteur le soin de verifier qu'a ces expressions
des fonctions S, iC correspond une surface qui jouit effectivement
des proprietes que nous avons recherchees. Si l'on suppose a = o,
on retrouve, comme il fallait s'y attendre, les helicoides du numnro precedent.