Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LES SURFACES MINIMA EN COORDONNEES TANGENTIELLES. '3071
et ces expressions de (Jjl(v), CjI (e, ) ne seront, pas change'es Si Von1
imprime "a la surface dans, sa nou-velle position la translation paraillee "a laxe des zcqui l'ame'ne "a coiacider avec sa. position primitive. On devra done avoir
par suite, S(v), (v, ( devront, satisfaire respectivement aux.
*equations fonctionnelles
etL cela, pour toutLes les valeurs de 0.
Ces e'qua Lions expriment cjue les produitLs V2 f (V), Q13' (es) demneurent, invariables quand on y remplace v', e, respectivement
par vee', vie' et, sont, par consequent, constants. On pouirra
done poser
aleiyaei
(24) 3~~~(i) - -_, J3I(a1) =- I___
ct ei or. de'signant, deux constantes qui seront re'elles si la surface
est re'elle.
Les he'lico~des qui correspondent 'a ces valeurs de 3f(u), J, (it,)
sont, ceux. qui out e'e obtenus par M. Scherk et dont, no-Ls avons
donne' e'~quation auL no 180. Nous les retrouverons plus loin. La
surface minima cde revolution, qui est l'alyss~ide d'j'a e'tudie'e au.
no 66, correspond 'a la valeur o de oi; 1h'hlicoide gauche 'a plan
directLeur correspond (n.O 196) ' la valeur - de la m eime constante.
~01.Chechon enoretouties les surfaces minima qui rentrent,
dans la classe des sur7faces spirales signale'es au no 89 et de~couvertes par M. Maurice Levy. Ces surfaces, nous l'avons iu,
jouissent, de la proprie'Le de reprendre leur position initiale si on les
fait, tourner d'un angle quelconque 0 autour de leur axe et si. on
les soumet ensuite 'a une transformation homothe'tique dont, le
po"le est Sur cet axe et pour laqucile le rapport de similitude est
eaO, a de'Siguant, une constante. Si lPon a pris pour axe des z l'axe
de la surface, il faudra donc que la fonction Cj(v) relative 'a la position. nouvelle que prend cette surface, apre's la rotation d'angle