Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

SURFACES MINIMA.

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et en suivant une methode analogue pour ce qui concerne,
cp3(0) = y 1 i (Ui) du<.
Les formules qui definissent la surface seront alors
x - (i - u2) S(u) cdu -— (I- Z2) li(ui) di a,
(17 ) y = (I- 2) ) ( ZG) d -- l(i+ Z) 11(,1) lu1,
z= f ()d --- if U,(i,) dui,.
II suffira de remplacer f(u) par la derivee troisieme d'une fonction f(u) de u, et de meme S, (it) par la derivee troisieme d'une
fonction f4 (iu), pour obtenir les formules suivantes, debarrassees
de toute quadrature,
I- il () ~ af'() -f(a)
X= I - () U
i — fI( ( a ) ) T lA f ( U1 )- ( - a ),
' -- (- Uf"(a)- iaf(u f)-+- if()u
(j8 2
-) y - i f- ( it) - iuf it( ) if( u)
z = Ztf(ua) -f'(u) -Iu af (ui)-f (ut),
qui ont ete donnees par M. Weierstrass.
189. Avant de poursuivre l'application des formiules precedentes,
nous remarquerons qu'elles laissent de cote le cas oi l'une des
qc[antites uit, u definies par les formules (i5) ou (16) ne pourrait
etre choisie comme variable independante et se reduirait a une
constante. Supposons, par exemple, que u soit constante. On aura
alors
( 2) - ( C ) f '( )
I- ua i(I + U2) 2 (t

D. - I.

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