Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

274 LIVRE III. - CHAP. I.
nous lui devions; le Traite de Lacroix en contient une autre qui
repose sur une idee tres ingenieuse et tres fdconde: elle consiste
a transformer une equation aux derivees partielles en cnnsiderant
les trois coordonnees x, y, z comme des fonctions de deux parametres a et b. L'equation des surfaces minima prend ainsi la
form e
Xr c\2 aoy>2 dzd f a 2 2, y Z dz\
(6)[(x)( Y) X ( Y 4- Zj)
a db ()a o b o a Rb \ Oab Yab -r a ob
(t 2 )r 2 (b) x- - 2y d bZ
\82~x - ~~aa- -Z-a =o.
(9) Ta db da Tb da2 d
X, Y, Z etant les cosinus directeurs de la normale determines par
les equations
Oa x a Oa
(7) O. O
+ y I Z A =
db dOb O
X d~i+d-Y^ 2+ dZB2=o;
et Monge remarque qu'on peut y satisfaire en prenant
a/X\2 /d\2 Z 02
db b + e
o,
Oa db = a lOb = db
ce qui donne
': Ade o B2,
Z = A3 - B3,
Ai, A2, A3 etant des fonctions de a et B,, B2, B3 des fonctions
de b, assujetties a verifier les conditions
dA +- dA|- dA = o,
dB' -+- dB 2 dB 2 = o.
Mais il est clair que cette merdhode si elegante est encore sujette
des objections; car, sil'on prend pour a et b les parametres des