Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE 111. - CHAP. I.

primitive de Monge, ajoute ces quelques mots Depuis ( e
recherches l'ont conduit 'a la vraie integrale qu'il a bien vouluL me
communiquer avec le proce'de qu'il av-aiL suivi; mais ce proce'de
tenant ~ qnelques principes me'taphysiques dont les geomtes n
conviennent pas encore, j'ai 6t6 curieux de chercher la me'nie
inLegrale parla voic ordinaire, etj'y ai e'e engage parM. Monge Iiimemne. On verra que j'y su~is parvenu fort simplement p ar un changement de variables qui penit etre utile dans d'autres occasions el
que j'appliqUerai mneme "a des equations plus generales. )
Les ((principes me'taphysiques x) dont il est question dans ce
passage sont sans doute les ide'es de Monge sur la generation des
surfaces par la me'thode des enveloppes, ide'es qu'il a de'veloppe'es
d'uLne manie~re systematiquie dans P'Application de l'Analyse &4
la Geometrie. Nous avons peine aujourd'hui 'a les comprendre,
sinon dans leur esprit, au momns dans leur enchainement et danis
leurs details. II ne faut donc pas s'e'tonner que le proce'de nouvean
de Monge, qui coincide sans doute avec, celnii qu'il a fait connaitre plus tard dans son Oiivrage, ait donne' naissanee "ai de
serieuses objections (I).
178.. La me'thode de Legendre est e'legante et irre'prochable.
Elle consiste 'a remplacer les variables x, y, z par p, q et
9 z_ p x _qy -z,
en consi d'rant c comme une fonction de p et de q; ce cqui revientL,
suivant une remarque de M. Chasles, 'a substituer 'a la surface sa
polaire re'ciproque par rapport a un paraboloide.
Legendre effectue la -transformation de variables d'une manie're
tre's e'legante. Il substitue aux deux expressions de Lagrange
p dx — q dy, qclx - pdy
()Si nous nous reportons S une indication donn~e en i832 par Poisson dans
one Note trds courte que nous citons plus loin[ [P. 275], ces objections auraient
ft6 formnl~es par Laplace et auraient donn6 naissance A de longues discussions
entre les deux grands gdom~tres.