Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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270 ~~~~LIVRE III. - CHAP. 1.

cotirb um'. Le mode de generationi consider6' par Mleusnier revient
ai subs Lituer "a la surface dans le voisinage dnL point Ml le tore- osculateur particulier dont l'axe est, parallele an plan tangent; les axes
des deux. tores qn'il obtient ainsi sont les droites D et A que
Al. Mannheim a retrouve'es et iniroduites re'cemmnent avec succe's
dans la the'orie de la courbure des surfaces. On s'explique anssi,
par les remiarqnes pr'ce'dentes, comment Mleusnier, en partant,
d'uLn point de vue tont 'a fait diff~rent, de celu~i d'Euler, est conduit nieanmnoins 'a conside'rer [es mie'nes elements ge'ome'triques.
Fig. 13.
C
~D)
Comime application de sa. me'thode generale, Mleusnier determine
d'nne manie're tr~s exacte la snrface donL tons les points sont des
omnbilics et it cher'che 'a etablir par la Ge'ome'trie le'quation aux. de'rivees partielles des su rfaces minima. Par des raisonnements, qni
sont 'a la ve'rite6 pen satisfaisants, il est conduit "a cette condition
que la somme des rayons de courbure principaux. doit etre nulle en
ch1 aqne point de la surface. C'est done dans le AMemoire de Meusfler qn'apparai't ponr la prerniere fois i.'interpretauion geomarinqu e
de le'quation de Lagrange.
Ponr Lrouver des surfaces satisfaisant "a cette equahion
(r) ~~(i~- q2)7r —2pqs-, (i -i —p)t~o
Meusnier reniarque que, d'apre~s tin resnltat deja' donne' par
Mlonge, le'quation
(2q) q2r- 2pqs __p2 t =

est celle des surfaces engendre'es par uine droite paralidel an plan