Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LIVRIE III. -- CHAP. I. - RE~S1J1IE HISTOR [QUE. 2>

9, G -

LIYRE III.
LES SURFACES MINIMIA.
CHAPITRE I.
R E SU ME IHISTORIQIJE.
L'6quation aux d6riv~es partielles de Lagrange. - 16nmoire de Meusnier sur la
courbure des surfaces. - Premieres recherches de Monge. - A16thode rigoureuse de Legendre. - D~terminaLion de quelques surfaces minima nouvelles,
par M. Scherk. - La surface Minima r~gl~e, le th~or~me de Ml. Catalan.Recherches g~n~rales sur la th~orie par AIM. 0. Bonnet, Catalan et BjL~rling.
170'. Avant de continuer 1'exposition desthores generalesI
noues allons faire une application e'tendue des me'Lhhodes et des re"suLtats de~veloppe's dans les deux Livres precedents. Nous avons
choisi les surfaces minima dont 1e'Lude pre'sente un inte'ret venitablement exceptionnel; car dile touche 'a la fois au Calcul des vaniations, 2a la Physique matheinatique et "a la Theorie moderne des
fonc tions.
Dans le cedlebre Mefmoire intitule' Essai cl'u17ie 71ouvelle me6 -thode pour- de'termniner- les maxima et les minima des formules
integrzales ind~ftnies, qui est inse're dans le t. [I des Miscellanea
Taurinensia, anne~es i 76o-6i ('), et qui contient les principes de
son Calcul des variations, Lagrange, apre~s avoir ge'n eraiise6 les r&'
sultats obtenus par Euler relativement atix integrales simples, se
propose de montrer, dans l'Appendice I, quie sa me'thode s'applique
aussi aux integraies doubles; et il choisit comme ex~emple celle
qui exprime l'aire d'une portion de surface rapporte'e "a des coordonn Oes rectangulaires
J'Jfdx dy ~ ~ q.

(1) Voir aussi OEutvres de Lagrange, t. I, p. 335.