Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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254 ~~~~LI VRE II. - CHAP. VIII.

correspondent deux plans diff6rents, qu'il sera impossible de
separer analytiquement tant que la variable h ne sera pas un carre'
p arfaitL.
171. Puisque la transformation precedente conserve les lignes
de courbure, elle fera. correspondre ne'cessairemenL une sphere Ai
Liesphe're. On ve'rifie cette proposition de la manie're suivante.
L'equation tangentielle d'une sphere dont le rayon est R et dont
le centre a pour coordonne'es x, yz est
(7)
Ih ayant la signification de'ja' donne'e; car cetLe equation exprin-i
quo la distance du centre au. plan tangent est constante. Pour
obtenir la surface correspondante, effectuons la substitution de'finie
p~ar les formules (6). Nous obuiendrons e'~qu~ation
i [Ik(,ly i-vk '
R B i-+-k/, _ i - k,
ou, en ordonnant et effacaDLt les accents,
~~-v-~~~ (~~ 2: 2kR),(2kZ -z _
Cette equation, de I me for~me que 1'6quation (7), rp~et
une sphe're dont le centre (x', W,,, Z.") et le rayon R' sont de'finis
par les formules
/ i -4-k2 2-k R
(8)2Z I —c
qui donnent aussi
4i-k
R' -R' (z ~~ R)
et, par consequent,
w'2 i-fy'2 -I — ~ZI2 -R'2 X2 -y2 -i-~ Z2 -R2.