Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE 1. - CHAP. 1.

ce triedre coincide avec 1'axe de me~menom de (T). On aurait un
trie~dre ayant me'me orientation que (T') en faisant tourner le
trie~dre (T) de l'angle w autour de son axe des y,. On obtiendra
donc la rotation instantane'e du trie~dre (T') en composant les deux
rotations p, r- dui trie'dre (T) avec une rotation t-autour de My.
Or la condition ne'cessaire et suffisante pour que la droite My
on M'y soit la normale principale de la courbe de'crite par le
point M' est, nous 1'avons vui, que la rotation de (T') autour de
MHY soit nulle. Ii faudra done cjue lPon ait
dw
dt
et, pa utcue 1'angle to soit constant. Ainsi les plans oscuilateurs
cles courjbes decritespcr les points M, M' de~ront se couper- sous
an anlgle constant w
Si lPon se reporte maintenant aux forruules (iy7), on en de'duit,
par le'limnination de v,
sin w~
r 511 Sncop cos w
a
on, en remplacant r et p par leurs expressions ge'ome'triques,
(i 8) ~~sinw sinto Cos w
Ily a done utne relation lineaire e ntr-e les deux courburies.
9. Re'ciproquemnent, s'il existe uine relation line'aire entre les
deux, courbures
la courbe jouira en g~n~ral de la proprie'te indique'e. On identiflera la relation precedente avec e'~quation (i8), et lPon aura
AB
a -, cotto)
iCI A
Sign alons cependant deux cas d'exception
Si P'on a C =o, sans que A soit nit, la relation entre les cour