Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

COORIDONNEE S TANGENTIELLES. 2jC

24'j

devient ici
(26) dp di -dq d =r dj2 - t d32 -o,
et les forrnules ge'n erales (12,>) et (i 5), qui font, connaltre le cent~re
principal et le rayon de courbure correspondant, nous donnent,
'Y-S ~ -
-- = (s -+ — V-r) -v p - q -
X, Y, Z, 13 d6signant les coordonne'es dii centre et le rayon de
courbure. Dans toutes ces formules, on a pris pour d~$ la valeur
en sorte que Vrt est, mis 'a la place de
165. Les formules precedentes se pre'tenL "a une foule d'applications inte'ressantes, tLant "a cause de leur simplicite' que du choix
des variables auxquelles cules se rapportent. On pent leur donner '
une aut~re forme qui offre quelques avantages dans certaines
recherches.
Nous avons pris pour les cosinus directeurs de la normale les
expressions (23). Les variables oc, ~9posse'dent, ce grand avantage
de se transformer par la me'me substitution fine'aire quand on
effectue, soit un changement d'axes, soit, un de'placemeneu de la
surface. Mais, dans certaines applications oii ii s'agit, de surfaces
reelles 'a determuner, les variables complexes oc et f offrent un
inconvenient re'sultant, de ce qu'elles ne sont, pas imaginaires conjugue'es. Nous avons vu que, pour toutL point, reel, a a pour ConjuLg~ue -e! Nous changerons donc, dans les formules (23), ~3en
-,ce qui donnera pour les cosiuns directeurs les expressions
suivantes, de'j'a employees aun n031,
__ __ _, cf