Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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242 ~~~LIVRE II.- CHAP. VII.

satisferont "a une equation de la forme
02 0 d0 d0
(21) ~~~~ A — B- CO =0,
O 1)~~~~~~Ot f
equation qu'il, sera facile d'obtenir d'une rnanie're explicite, Paisqu on en connait les quatre solutions particulieres u, VI W, hi.
Cela pose', le plan tangent de la surface, e'tant paraildel au plan
tangent correspondant de la sphere, sera represente0 par une
equation de la forinie
oU~i p devra satisfaire "a la Mneme equation line'aire que ut, v, (v',
c'est-a'-dire 'a e'Oquation (21). Ii suffira done, pour re'soudre le
problen-me d'int~grer le'quation (2i), et chacque solution particulie're de cette equation donnera uine solution particulie're du
problerme pose.
Supposons, par exemple, que l'on se propose de determiner les
surfaces admnettant pour representation sphe'rique de leurs lignes
de courbure un systC'me d'ellipses sphe'riques homofocales; o, p,
de'signant les parame"tres de ces ellipses, on auraii
2-(a- b)(a- c,) __(b - p)(b -pC) (c_ -_______ -___
L'eqnation 'a laquelle satisfont it, v, (v sera la suivante
02 0 00 (0
(22) 2 (p - PI) 0?'H -,-0,
et iH suffira d'inte'grer cette equation pour obtenir la solution
completLe du proble'me propose.
La surface e'tudiee an. no 15h9 correspond a la solution
Nons anrons l'occasion de revenir sur le proble~me general dont
nous v~enous d'indiqu~er une solution.
163. Au lieu de poursuivre ces applications particnlie'res, nous
allons montrer comment on determine les ray ons principaux et les,
lig-nes de courbure quand on adopte un systerme special de coor