Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

240 LIVRE ii. - ChAP. VII.
Enfin, l'elimination de X, Y, Z, ) entre les equations (12) et
(15) nous donnera l'equation cherchee sous forme de determinant
Ott Ou Od tt O
u d d- d- d -d
Ov
130)Ocdt w O s
Op
Oh Oh Oh -Oh
h - - ci- ciOct 03 Oct 03
'161. Cette equation diff6rentielle offre la plus grande analogic
avec celle que nous avons formee (no 143) pour les coordonnees
ponctuelles et la repetition des raisonnements employes aunos 143, 144 nous conduit aux propositions suivantes:
Forimons l'equation lineaire aux deriveespartielles
02 0 020 020 00 00
Oct2 Oct 0de 032r Oct 0
qui cadmet comrnne solutions particulieres les cinq fonctions u,
v, wo, p, h de Sa et de p. Lorsqu'on l'aura obtezue dl'une manielre
quelconque, les caracteristiques de cette equation, clfinies pais
I'equationz di ffe'entielle
(8s) A d32- B d d- +- C d = o,
seront les lignes de courbure de la surface; pacr suite, si les
coefficients A et C sont nuls, C et ~ seront les parametres des
lignes de courbure.
Cette proposition generale entraine comme consequence le
theoraeme suivant:
Etant donnxee Ie'quation
~(19) -. —,.> = A B C' O,
02 )0p 00 00

ot A', B', C' sonzt des fonctions quelconques de a et 3, si 1'om