Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LES COORDONNEES PENTASPHIE UE.229
particulier, 'a la definition geometrique des coordonne'es de la
sphe're.
Supposons que la sphe~re (S') se re'duise 'a la sphe're coordonn~ee
Skon aura
121 0, ~ m1 I,. n.=.,
etL la formule (So), o' l'Pon fera p Rk, nouLs donnera
in6
I equation (533) deviendra donc
tz -i~n6 COSVk~,
VI, de'signant 1'angle de la sphe~re (S) avec la sphe're (S1k).
Ainsi, les cinqcj oordonne'es in?,., m5 d'une sphe~re quelconque
sont, proportionnelies aux cosinus des angles de ceLte sphe're avec
les sphe~res coordonne'es. De plus, la relation entre les six coordonne'es prendra la forme
COS2YVk I
tout 'a fait, analogue 'a celle qui relie les angles d'un plan avec les
[rois plans coordonne's dans la Ge'ome'trie de Descartes. La formule (53) pourra s'e'crire aussi so-Ls la forme
(55) cosY cosVk~ cosV'k.,
et, son analogie avec celle qui. donne le cosinus de l'angle de deux
plans est egalement e'vidente.
La fornmule (54), si l'on tient compte de la relation identique
entre les coordonne'es, pent s'e'crire
-: (in~i - MinkY2
(5.6 ) 4 5j 2 - _ _ _ __ _ _ _ _
2Mhi6 ifl'

Si Fon suppose que les deux spheres sont infiniment voisines