Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE II. - CHAP. VI.

afin que la relation entre les six coordonnees prenne la forme
tres symetrique
6
(49) i nz = o.
1
Deux spheres de meme centre et de rayons egaux et de signes
contraires auront les memes coordonnees mn,..., m75; mais les
coordonnees 2m seront egales et de signes contraires. On aura,
d'apres la formule (46),
1
(50) p= '
1k
Cela pose, consid urons deux spheres (S), (S'), de coordonnees
Min, m, respectivement, et soicnt d la distance de leurs centres,
p, a' leurs rayons. Les formules (21) et (47) nous permettent de
calculer d et no s donnent
5
-2 7 mki m7,
(51) - d2 — p' - - p'.i /c 7 i2 /c
1 1
Si donc nous voulons calculer l'angle V des deux spheres, en Ie
definissant d'une maniere precise par la relation
(52) C12 = 2 l — 2 2pp/ cosYV,
nous aurons, en appliquant les formules (5o), (5i),
(53 ) cos zCV =- --
et, par consequent,
/V 1 1I
(54) 2 sin2f- I=
2 1/6 D6

Ces formules vont nous conduire a plusieurs consequences et, ei