Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LES COORIDONTNEES PENTASPHERIQIJES.22

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MulLiplions 1'6quation (45) par C- e ajoutons les equations
correspondantes aux diverses valeurs de l'indice ic. En [enant
compte de la relation
de'j'a signalke dans la note de la page 21i8, nous aurons
D'autre part, si nous ajoutons encore les eqjuations (45) apre's
avoir e'eve' leurs de-ux menmbres au carre, nous trot]uTe rori s
Le rapprochemeni des deux formutles precedentes nous dounera
\, k m
(46)
et, en portant cette valeur de o dans l'e6quation (45), notes aurons
(47) 1 M,Telle est la formule qui fera connaitre les coordonne'es pentasphli&
riques du centre.
Une sphe're est cornpletement determnin~e' si l'on connaitle
rapports des cinq cquantite's In, que, pour cette raison, on peuti
appeler les coordonne4es 1homogo'nes de la sphet7re. Mais, dans
toutes les questions oZ' le signe dui rayon entre en conside'raiioD,
il est ne'cessaire d'introdeire -une coordonne~e nouvelle propre i't
faire connaitre la valeur du. radical qui figure dans l'cxpressiou durayon. Nous poserons, en de'signant par in6 ceLte sixic'me coordonne'e, __