Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LES COORDONNEES PENTASPHERIQUES. 225
sphere (S), de centre xoyo z et de rayon R, definie par l'equation
(39) S = (X - Xo)2 - (y -yo)2 -;(- o)2 - r2 = o,
on obtient F'identite
(.;o >) S= _ i9 y2z - [(X-XO )1 + (Y _Yo)+ (Z — Zo)2 _ R2],
X2 ~ Y2 -v Z2
Xo, Yo, Zo etant donnes par les formules
2 --
k2yo
X = A- o
() y~ R ok
xo -+-y -+- - ro2
0 + y 0 + T -
On pourra prendre un signe arbitraire dans cette derniere
formule; mais, si l'on convient de prendre constamment le meme
signe, par exemple le signe +, les formules (4i) et la suivante
R l 2 7'
()., 2,R = 2x y '2+ — 12
determineront non seulemenL la position de la sphere transformee,
mais encore le signe de son rayon.
Dans cette hypothese, la formule (4o) deviendra
S _ k2 S
7 X2 -- Y2 Y Z2 R'
S' designant la puissance du point (X, Y, Z) par rapport a la
sphere transformee, et l'on peut enoncer le resultat suivant: Si
Von dinise la puissance S d'un point par rc]apport a une sphere
par le irayon r de cette sphere, et que l'on sotumette la figure
S
entiere c uwne inversion, le quotient - se reproduira rmultiplie
par lune quantite qui ne depend pas de la sphere et ne contient
que les coordo7nnees du point.
S e
En particulier, les cinq quantites Si se reproduisent toutes
prdisn tne

D. -- I.

I )