Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

222 LIVRE II. - CHAP. VI.
point d'une surface pour laquelle a et 3 sont les paramnetres
des lignes de courbure.
De meme le theoreme relatif aux systemes orthogonaux, donne
au n~ 148, recevra l'expression nouvelle qui suit:
lEtant donzees trois equations lineia ires
in- -- -- t -~- p 0,
(30) d- = 72.1 - i +P10,i
dOp P02 2 O P
02 0 0 0d O0
~.- = m2 -- n2 -- +-p2,
si l'on en connalt cinq solutions par ticulieres xi satisfaisant?f
la condition
F,;X = O,
elles pour0on7t etre regardees comme les coordonnzees pentasphzeriques d'un point de I'espace, et p, pi, p2 se0ront les palametr7es de trois familles de surfaces se coupant mutuellement &
angle droit (4).
Considerons en particulier les trois equations
O d0 d0 dO
32(p0l- '2)-pl --- dp -
3uP1 P2 o0I dP'2
020 dO dO
(() d2 d 0
2(p) P "O d, —O
qui admedtent la solution commune
qui admettent la solution commune
0- A/(a-p)(a-pl)(a-p2);
si l'on pose
(32) f(u) = (i - a,)(it - a2)...( - -a),

(1) G. DARBOUX, Miemoire sur la Th6eorie des coordonnees cutvilignes et des
systemes orthogonaux (Annales de l'Ecole No7rale, 2e s6rie, t. VII, p. 297;
1878).