Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LES COOIIDONNEES PENTASPIIERIQUES.21

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CHAPITRE YJ.
LES C001UD0N1N ES PENTASPH'IRQUES.
lDu syst~me de cinq sphdres orthogonales. - Relation avec one substitution lin6aire orthog-onale Ai cinq variables. - Formules principales relatives aux distances et aux angles. - Emploi des coordonn~es pentasph6riques dans la tbdorie
des lignes de courbure et dans celle des syst~mes orthogonaux. - Inversion.=
Etude du syst~me de deux spb~res. - Les six coordonn~es de la sphere cornpar6es ~t celles de la ligne droite. - La transformation de Al. Sophus Lie.
1430. Dans 1e'Ltde des Systernes conjugues notis avons vu quo
1'emploi des coordonne'es homogenes ei tangentielles met en
ev idence les proprie'tes projectives et dualistiques qui appartienneni a' ce s syste'mes. Si Fon veut, de me~me, donner une exposition satisfaisante de la the~orie analytique des lignes de courbure,
on est conduit 'a introduiire un systeme particulier de coordonne'es
auxquelles nous avons donne' le nom de coordonne~es pen tasphe`>
r-iques. Nous nous proposons do de'finir, dans ce Chapitre, cc
svste'me de coordonne'es et d'indiqner son role dans la the'orie des
lignes do courbure.
Conside'rons une sphe're quelconque rapporte'e 'a des axes rectangoulaires
Son rayon p sera donne' par la formule
2 B32 ~~ C2 - DK
1K2
La forme quadratiquc qui figure au nume'rateur jou~e un role
fondamental dans la the'orie do la sphe~re. It est. naturel do la ramnener at une Somme do carre~s; et, dans ce but, nons e'crivons I1'&
quation do la sphe're sous la fornie
332 ~y2 -1 — Z2 -R2. 2 2 -+ --- Z2 -I — R2
(I)0 2~X -ia-2Y~yZ -1 0 —O -- H- -— +iT - -=
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