Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE II. - CHIAP. V.

pendante, le point de contact de la generatrice avec l'arete de
rebroussement.
Dans le cas qui nous occupe les equations de la normale sont
X - x Y —y Z -z
u v cv
Par consequent, les six coordonnees de la normale sont uI, o, vr
et les quantites t', o', Wv definies par les egalites
vz - wV - u' = o,
(9) 'wx- uz+ v = o,
y'- VO -- W v= O.
La condition pour que la normale engendre une surface developpable sera done exprimee par l'equation
(I0) du du' -4- dv dv' -' dw dw' = o,
que l'on reconnaltra facilement etre equivalente a l'equation (4).
140. Proposons-nous, pour donner une application de la methode precedente, de determiner les lignes de courbure de la
surface
( I) x"'y' zP = C,
oU in?, i, p, C sont des constantes quelconques. L'ecquation diffrentielle de la surface sera
dx ciy dz
Dm- -1 - - -- -= - o;
les formules (i) deviendront ici
m nz ) p )
X x - Y )= y 7 Z=z -
x y z
et les equations (2) nous donneront
( 1 ^ ) = --- ----- -- --- -- --
dx,+ dy ) dz xY(r>r
Si nous substituons les valeurs de dx, dy, dz dans l'equation
differentielle de la surface, nous aurons l'equation du second