Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

I90 LIVRE II. -- CHAP. IV.
la variable T sera reelle. En divisant membre a membre les deux
equations (38), on aura
a' -h' e-ib'PT
CZ =
a -4- be-ei7^ T
Si l'on change i en - i et si l'on designe par Co, Zo les imaginaires conjuguees de C et de Z, on trouvera
a' -- b' eiu. T
CoZo -- bei T
Fig. I.
B
A
0
I1 ne reste plus qu'a eliminer T entre les deux equations precedentes et l'on obtient l'iquation
(a'b' CCo ZZo -4- ab )(I -e2i')
-CZ(ba'e2iJ — ab') -- CoZo(ab' e i1- ba') = o,
qui represente l'arc de cercle passant par les points A, B et decrit
par le point Z quand z varie entre I et +-.
La puissance t2 de l'origine par rapport au cercle precedent a
pour expression
I ah
12 —
CCo a'b'
ou, en remplacant ct, b, a', b' par leurs valeurs,
(4/) _"= _2__ ---), —'-_' ---"_ —_-,., —____ __. —,,_(,-___ ---__ —,,
Ct;0 r'( ---,) i(,T- -,)r( A 5 + +l,)r(,4-k, -v
r 2 2 )\ )
Le calcul de cette puissance t2 offre de l'interet; car, si elle est
positive, il y aura un cercle decrit de 1'origine comme centre et
coupant a angle droit le cote AB, c'est-a-dire un cercle orthogonal
aux trois c6ts du triangle OAB. Si, au contraire, elle est negative,
il n'y aura pas de cercle reel satisfaisant a ces conditions.