Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE I. - CHAP. I.

nalitre X0,Y0,Z0 par de simples quadratures qui introdiliront. trois
constantes nouvelles.
lci encore, touls les mouvements possibles correspondants aux
diff~rentes -valeurs des six constantes arbitraires se re'duisenL 'a un1
seul et me'me mouvement, observe' par rapport 'a des axes diff6 -rents; car l'inte'gration n.'introduit aucune eons tante arbitraire el.
ne donne qu'un seul mouvement, si l'on suppose que les axes fixes
coincident avec, la position initiale des axes mobiles.
Je rappellerai, relativement an cas que nous venons de conside'rer,
que si x, y, z sont les coordonne~es d'un point relativemient U
axes mobiles, la -vitesse absolue de ce point aura -pour composantes,
relatives aux mnines axes, les trois quan-Lite's
VX~ - -+T-q Z-y 7~ 4dxT
cit
Conside'rons, premple, les points invariablement ie's au- systeme mobile et cherchons ceux pour lesquels la vitesse est mInDimum. Il faudra determiner les valeurs de x, jy, z rendant minimumi
la somme
q~+ qz- ry)2 —i r ) p - 2
En e'galant "a zero les de'rive'es par rapport a-' x, aty et "a z, on obtient trois equations qui se re'duisent aux deux suivantes
~-qz-r 7_ 7-~X -p - Z -+py -qx
p q r'
Ces deux equations repre'sentent une droite, l'axe central dti.
mouvement atlintn cosde~ Ontov acilement, pour lat
valeur commune des-rapports preceden is,
~p ~-q ~ -
P2~ q2 7~
ce qui donne, pour la -valeur minimum de la vit4esse,
-p q2 r2