Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

REPRESENTATION CONFORME DES AIRES PLANES. 181
contour, nous pourrons appliquer immediatement les resultats
obtenus au n0 1 31 et nous voyons que l'on pourra toujours choisir
les constantes reelles ou imaginaires ct, b, c, d de telle maniere
que Z, prenne la forme (3) sur un des cotes, et la forme (4) en
un des sommels du contour. On aura done pour Z les expressions
suivantes:
~1 En un point quelconque du contour,
(I7) Z- a(c z-zo)p(z-z o)+ b.
(17) Z- c (Z -- Z0)P(Z Z- J) + d)
20 En un sommet oi deux cercles consecutifs font l'angle a.=,
mesure dans l'interieur de laire,
(18) a(z-Z (- b
c z- Z0)Xp(Z —Zo)) -d'
30 Au point du contour qui correspond a la valeur oo de z,
~(l~9)} z=p _)
si le point n'est pas un des sommets du contour, el
a I[ )
b
^ ^[- 7,
('2.0) Z _ =
si le point est un sommet ou deux c6ts consecutifs font l'angle a..
4~ Enfin, pour un point a l'interieur de l'aire, on aura, comme
precedemment,
(21)Z Zo =(z- zo)P(z - zo).
134. Dans ces differentes formules, a, b, c, c ddsignent des
constantes reelles ou imaginaires, qui ont des valeurs differentes
suivant les developpements que l'on considere. Voici l'artifice
ingenieux par lequel M. Schwarz a elimine tout ce qui concerne
ces constantes.