Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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178 ~~~LIVRE 11. - CHAP. IV.

Si le point, n'est pas un sominet du contour, eL,
sile. point est un sommet otI' les deux co'tes conse'cutifssern
contrent sous l'angle oc~, mnesure touj ours, dans FL'trieuir de (A).
132. Les de'veloppements precedents embrassent tonics les hvpothe'ses possibles. Pour e'iminer les constantes Z0 et Ih qui
chang'ent de valeur quand on passe de i'un 'a l'au te, conside'rons
avec M. Schwarz la fonction
ci d-Z
On trouvera par tin caiculi facile
10 Pouir un point 'a l'inte'rieur de l'aire,
(9) E (z) -- Pi (z - zo);
2-0 Pour tin point pris sur un des co"Les du. contour,
(Io0) E()=p z-z
30 Pour un sommet du contour correspon dant "a l'anolc g.,
(it) ~~~E (z) PI( -Z)
P1 (z - z,), pi (z1- -.z0) de'siognant des series de puissances et, les
series p, (z - z0.) ayant de plus leurs coefficients re'els;
40 Enfin, pour le point correspondant 'a la valeur infinie de z
s1 ce point n'est pas un somme't du contour.
Les trois dernie'res formules nous montrent que la fonction
E(z) est, re'elle pour toutLes les valeurs re'elles de z et qu'elle petit,
par consequent, e'tre prolonge'e analytiqtiement d'apre~s la m&.thode indique'e an n0 130. D'ailleurs elle n'a, d'apre's les de've[oppements precedents, qu'un nombre limite' de po"Ies, qui. correspondent aux somnmets du contour; et elle devient infiniment petite