Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

REPIRESENTATION CONFORME DES AIRES PLANES. 177
(L,,) et, d'ailleurs, elle aura les memes proprietes que la fonction
Z a l'interieur de laire (A). L'application du lemme precedent
nous donnera done
i
[(ZO- Z)e-i ] = (z - zo)p(z - ^),
p(. — Z0) ayant la meme signification que precedemment. On
peut encore ecrre e n elevant les deux membres de l'egalite a la
puissance.
(41 Z) - Zo-z= eiC(7Z - Zo)p(z —o).
Fig. 9.
zo
z
Enfin, pour tons les points a l'interieur du contour, la derivee
de Z n'etant jamais nulle, on aura
(.5)Z Z-Z= (z - z)P(z - zo),
P(z - 0) designant une serie analogue a la serie p(z - Zo), mais
dont les coefficients ne sont pas necessairement reels.
II nous reste a considerer le point du contour qui correspond i
la valeur infinie de z. Conime on peut toujours eflectuer la substitution
- T
qui donne une represental;on conforme de la portion superieure
du plan sur elle-imee, ce cas se ramene aux precedents et l'on
aura
D(6) Z-Zo= -P r

D. -I.

rI,