Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

DIES SYSTEMES OIITHOGON\AlIX ET ISOTHERAIES. 6

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poudant 'a la valeur bk, de la variable comiplexe, on a
- l, =z o'1 e'k,
pod'signant la longueur de BAM et O' Ilangle de cc rayon vecteur
avec l'axe des x.
Si done on considere la fonction
f (Z) = NzrzJ7 j,.
les courbes d'e'gal module auront pour equation
pi P2. const.
citles courbes de'~gal argument
De la' le the'ore'me suivant, qu'il serait aise6 de ge'neraliser:
Si V'on conside're deux groupes de n1 poles A1, A2,...,- A,, et
B4, B2,,.,. IB/,, les courbes lieux des points pour- lesquels le
produit des distances aux pr-emier-s poles Ai est proportionnel
au produtit des distances aux n pdles Bi ont pouar tr-alectoir-es
ort1hogonales les Cour7bes licux des points d'o'~t l'on VOit les
n segments AiBi soiis des angles dont la soinme est constante.
Dans le ens oui les dc~iix groupes ne contiendront pas le Mmem
nombre de p OlcIs, les the'ore~mes scrontL encore applicables, pouLrv'u
que 1'on introduise dans le groupe qui con tient le momns de points
Unpole multiple situe' 'a linfiui dans une direction determinec,
mnais quelconque.
Par exemple, les cassimiennes, licuix des points tels quc le produit de icurs distances ai deux. foyers fixes F, F' soit constant,
admettent' pour trajectoires orthogonales les courbes lieux des
points M tels quc la somme des angles formes par les rayons vc
teurs MF, MF' avec I'axe des x soit constante. Ces dernieres
courbes sont des hyperboles e'quilateres passant par les foyers.
FI F'.
11 suffit, pour le dc'montrer, de conside'rerles courbes d'e6gal mo