Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

DES SYSTEMES ORTHOGONALIX ET ISOTHELRMES. 6

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11 n'en est plus de me'me si l'on emploie les formules (21 ); en
effeL, la transformation qu'elles de'finissent se rame'ne 'a celle qui
correspond aux formules (20o), pr'ce'de'e on snivie d'une rotation
de i 800 antonur de l'axe des x; par con sequent, dans cette seconde
transformation, les sens de rotation de tons les angles et de tons
les parconrs seront changes.
124. Contentons-nous d'e'tudier les formules, (20) et conside'rons seulement les syste~mes isothermes re'els, c'est-a'-dire ceux
pour lesquels les fonctions ff sont imag-inaires conjugu~ees. Nous
pourrons dire alors qu'a\ tonte fonction de l'argnment complexe,z correspond un systeme isotherme, et nons anrons, la proposition
suivante, dont on fait un frequent usage
Les courbes planes qu 'on? obtient en e'galant C' des constantes
la partie r-Jelle et la par-tie imaginaire d'unie fonction quelcon que f (.z) de la variable complexe z x -1- yifor~ment un
systehne orthogonal et isothermne. De plius la for-mule
Z —!f Gz),
qui donne cleux equations 7ee lies, dejinit un mnode de tr-ansfor —
mation avec conservation de la gr-andeur et dut sens de r-otation
des angles.
Conside'rons, premple, la fonction.
(26) ~~~~~~~~~k2
on aura
kX -i Yi 2 -y
Ce sont les form'ules de la transformation par rayons vecteurs
re'ciproques o"I lPon anra'it change'y en -y. Cette dernie're transformation serait de'finie par la relation
P k

D. — i

I I