Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

DES SYSTEMES ORTHOGONAUX ET ISOTHERMES. I,f 17\ relations f(to, vo ) dito = (ilto, vo) dvo, (u0, vi ) dV = f(uo, v) dut, f(Uit, v) du = ( i(, v0) d<v. Ces equations, au nombre de quatre, ne contiennent que trois inconnues, les rapports de du, dv, duo, dvo. L'elimination de ces rapports conduira a une condition, que l'on obtient d'ailleur, immediatement en mlitipliant mnembre a membre toutes les equations. On trouve ainsi f(uto, 0o)f(ui, V) _ f(u, Vo)f(to, v)?(Ito, P0) T(U, ) -,(Zu, 00)?(to, V) Fig. 6. (1)1/ (CD) (D) / IAt) (B) (Bi) Donnons dans cette relation a U0 et ta v0 des valeurs numeriques quelconques. Elle prend la forme f(u, )_ 0e(u)? (it, r) -0()' et, par consequent, on devra avoir A-=f(i, V)= X (u), C = g(Z, G j= X Oi(Y), ) designant une fonction quelconque de u et de v. Si l'on substitue ces valeurs de A et de C dans l'element lineaire,

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Title
Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.
Author
Darboux, Gaston, 1842-1917.
Canvas
Page 130
Publication
Paris,: Gauthier-Villars,
1887-96.
Subject terms
Geometry, Differential

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"Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv4153.0001.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed April 30, 2025.
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