Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

SYSTEMES CONJUGUIS. - LIGNES ASYMPTOTIQUES. 133
106. Nous terminerons cette etude preliminaire des systemes
conjugues en generalisant la proposition donnee au n~ 98, et,
pour le faire d'une maniere precise, nous commencerons par
rappeler la definition des caracteristiques d'une equation lineaire
aux derivees partielles.
Soit
020 02Q 0 d020 A' o C
(16G) A + CB 4 -A- B'- — C'0o
v / c"2 OPdE dp32 dE dp
une telle equation, oai les coefficients seront des fonctions donnees
quelconques de oa et de,. Si l'on substitue a ces variables independantes les suivantes:
p — Q?(, 3P), Pi= 1(f,~ P),
l'equation conservera sa forme et deviendra
2 0 02 0 02 0 00 00
a -- ~ -b -- ic -- a c -- b' + c'= o,
dp2 p dp dp d dp1
a, b, c ayant les valeurs suivantes:
I /) c\2 apdo /d\ 2
aC = A - -(dY B 0 d " -+-( )"
Si donc on veut faire disparaitre les deux termes en d, 2-d
p et p devront etre deux fonctions differentes satisfaisant a l'equation
(18) A )-b - B -~ +C o =,
On peut enoncer ce resultat de la maniere suivante:
Conside ons l 'equation digferentielle du premier ordre et du
second degre
(T9) Adf2-Bdctd^Cicdlxzzo,
laquelle notus donnerons le norn d'equation differentielle
des caracteristiques, et qui se decompose en deux equations