Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

2 LIVRE I. - CHAP. 1.
tante des vitesses qui seraient commnniqu6es an me'me point par
chaCUne des rotations composantes, existant isole'ment. On sait
aussi que, si l'on con sidere un point mobile par rapport an systeme
invariable, la -vitesse absolne de ce point est la resultante de sa
vitesse relative et de sa vitesse d'entrai'nement. On de'signe sons
ce nom la vitesse qu'anrait un point qni, "a l'instant considere,
coinciderait avec le point mobile, mnais demeurerait invariablement
lie, an syste'me solide.
Il re'sulte de ces propositions qne 1'on pourra construire, 'au
instant quelconque, les vitesses de tons les points du syste'me invariable de's qiie 1'on anra, en grandeur et en direction, la rotation
a cet instant. 11 semblerait natnrel de determiner a chaque instant
cette rotation par ses composantes relatives "a trois axes rectangulaires, fixes dans l'espace et ayant pour origine le point fixe dn
systeme solide. En re'alite', les dlements les plus imnportants, les
setils qni permettent le plus sonvent tine etude approfondie du
monvetnient, ce sont les composantes de la rotation relativement ~i
des axes mobiles, entraine's dans le miouvement du syste~me invariable. Rappelons rapidement la ne'thode employee en Me'canique.
Soient OX, OY, 07Z trois axes fixes passant par le point fixe 0
du syste~me et OX, Oy, Oz trois axes rectangulaires invariableinent, lie's an systeme mobile. Nous supposerons qne les deux. systa'mes d'axes aient la me'me disposition, c'est-ai-dire qu'ils puissent
etre amene's 'a co~ncider. De plus nous snpposerons qne les sens des
axes aient e'e choisis de telle manie~re que la rotation antLour de
0OZ, qui de'placerait OX dui c6te' de OY, soit repre'sente'e par nue
droite dirige'e snIvant la partie positive de 0OZ. Nous de'erminerons
les axes mobiles par les cosinus des angles qu'ils forment avec les
axes fixes. Pour cela nous e'crirons le tableau:

x Y z
X a b c
Y a' 1b' c'
Z a"l b"l c"