Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE I. - CIHAP. IX.

dans le mouvement consider6 auront pour valeurs
V= -- x --- qz -7 ry,
(36) Vy = -- /hy - rxpz,
V: = -' + hz — py - qx.
Si nous designons par k le rapport de similitude du systeme
mobile pris dans sa position actuelle au meme systeime pris dans
une position determinee, on aura evidemment
(37) k dt
< / — '-lt
Tant que ce parametre hi n'est pas nul, c'est-a-dire tant que
le svsteme varie de grandeur, on pent transporter l'origine des
coordonnees en un point tel que les termes a, 3, y disparaissent
des formules (36). L'interpretation de ces formules met alors en
evidence le resultat suivant: les vitesses sont les inemes que si le
corps tournait autour d'une droile et eprouvait en meme temps
une transformation homothetique par rapport a un point de cette
droite. Si l'on choisit pour nouvel axe des z cet axe de rotation,
les formules (36) se simplifient et se rcluisent a la forme suivante
V,. = hx - ry,
(38) V y = h rx,
V = /z.
90. ELtudions le cas ol l'axe de rotation et le centre d'homothetie demeurent fixes dans toute la suite du mouvement, les parametres h et r restant constants. Alors les positions successives d'un point determine du systeme mobile seront definies
par les equations differentielles
dx. dy l dz
dt = x -7~'Y, di = /-y - rx, dt
On aura donc, en integrant,
z =~ /0 htt
(39) x = 7'o e/t cos(oiO-T- rt),
2' -= o e/t sin ( wo -T rt).

Clhaque point du systeme decrira une courbe tracee sur un