Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

98 LIVRE 1. - CHAP. IX.
ei, par suite, la forintle (i6) se re'duira "a la suivante
(~~~) dCS2 clat2~ [( it q) 2- pIt p) 2 ] de 2.
Si l'on vent exprimer que la surface est de'veloppable, ii faudra
conside'rer les projections (i 35) (Ic lFare de'crit par uin point quelconque de la surface. Elles deviennent ici
(q it q) dCI, (T1, -pit) dCI, dia.
Le plan tangent au point. a;-i aura done pour equation, par,
rapport aux ax-es mobiles,
y s,- pit
Pour qu'ill soit le me'me en tous les points cl'une generatrice, I
faudra cjue l'on ait
c'est-a'-dire que le coefficient de clc2 dans la formule (iy) soit un
carre parfait. C'est le re'sultat d'j'a ktabli (no 69).
81. Conside'rons maintenant le cas nouveau ohi le mouvement
de la courbe mobile (C) se r'dUit 'a -une translaiion. II faut alors,
dans la formule (i 6), faire
p q =r -o
et lPon a, par consequent,
On parvient "a un re'sultat identique par la me'thode directe suivante. Soient
X -_U, r =U1, zU2
les equations qui deterrninent la courbe par rapport aux axes
mobiles, U, U1, U2, designant des fonctions d'un rneme parame"tre ia. Supposons que les axes fixes aient e'Lt' choisis paralle'les
a-ux axes mobiles, et de~signons par V, VII V2 les coordonne'es de
l'origine des axes mobiles par rapport aux. axes fixes; V, VI, V2,
seront des fonctions d'un parameiLre v. Les coordonne'es d'un