Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE 1. - CHAP. IX.

En effet, les formules (9) relatives 'a une valeur quelconque
de a nous montrent que l'angle v, fait par le me'ridien qui passe an
point (it, v) de la surface avec un me'ridien fixe a pour -valeur
(Io0) VI~
a
Par consequent, lorsque v, aura varie' de o a 27c, v aura cru'i de
2amc Ainsi la surface engendre'e par la revolution comple"Le de
l'arc ACO esL applicable sur le fuseau de la sphe~re compris entre
deux plans meridiens faisant, langle 2 amc On voiL que, pour des
-valeurs tre~s petites de a, cc ftiseau deviendra infiniment e'LroiL.
Si a2 esL superieur 'a l'unite6, le me'ridien change comple'temenL
de forme, car it ne peut prendre que les valeurs salisfaisan "a F'ine'galite'
COSt U a
SoiL ),~ langle aigu de'fini par la formule
a
11 fauidra faire varier it entre ),,o eL 7i - )o. Le me'ridien aura la
forme repre'sente'e (fig. 5). La surface engendre'e par ce meridien
Fig. 5.
A
C
B
0
sera applicable sur la zone de la sphe're comprise entre les deux
cercles de colatitude ),, et 7i. - ),, Mais, de plus, la formule (io)
nous monire qu'il suiffira de faire Lourner le me'ridien ACB d'un
angle e6gal "a -2r- pour obtenir toule la portion de la surface, applicable point par point sur la zone sphe'riquie que nous venous de
de'finir.