Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

SURFACES DEFINIES PAR DES PROPRIE'TES ClNEMATIQUES. 93
'77. Faiso ns d'abord
U sin it,
ce qui donnera les surfaces de revolution applicables sur la
sphe~re.
Les fornmules (8) deviendronL ici
x =a sin it Cos -)
a
(9) ~~~y =a sin it sina
f i-a2 cs itcit.
Supposons d'abord a2 < I; u pourra prendre toutes les -valeurs;
possibles sans que l'expression de z. cesse d'e'tre re'elle. La portion
OCA du me'ridien quli correspond "a toutes les valeurs de it comprises entre o, el aura la forme, indiqu~e(ig 4).
Fig. 4
A
C
/0
Les angles que fail en 0 eL en A le me'ridien avec l'axe soul
finis el ne deviennent droils que lorsque a est e'gal "a i. Alors le
meridien devient, un denmi-cercle el it engendre la sph~re.
Les variables u eL ', qui determinenl un point "a la surface de la
sphe~re, ont une significalion Lre's simple; elies sont la colatitade
et la longitude de ce poinl. D'apre~s cetle remarque, noits pouivofl
determiner aise'ment les limites et la forme de la portion de sphe"re
qui est exactemenL applicable sur toute la surface engendre'e par
la revoliition cornphlee de la branche OCA du ne'ridien.