Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LIVRE I. - CII NP. IX. - SURFACES DEFINIES PAR DES PROPRlEtES CINEIATIQUES. 89

CHAPITUE RX.
SJURFACES D1tFITNIES PAR{ DES PROPRIJEtES CI]NEW1ATIQUES.
IWlicolfdes gdn6raux. - rh~or~rme dc Bour. - Surfaces de r6volution applicables
les unes sur les autres. - Surfaces engendr6es par le mouvement d'une courbe
invariable. - Surfaces moulures. - Surfaces spirales de Ml. Maurice L6vv.
78. Les surfaces de revolution jouissent d'une proprie'te cme'nmaticue importante. Elles ne cessent pas de glisser sur ell~es-m-e'mes
lorsq-L'on leur imprime unf 11nouvement de rotation autour de
l'axe. Cette proprie'Le cqu'elles posse'denti, de pouvoir htre dt'place'es
sans cesser de cofncider avec elles-mehiies, appartient aussi aux
cylindres et 'a une classe plus e'tendue de surfaces, les he'licoYdes,
qui comprennent comme cas limites, c les cylindres, c les surfaces
de revolution.
Conside'rons, en effet, un syst~ine solide aniniP d'un motivement he'licoidal. Nous savons que tous les points de ce syste~me
de'cri-vent des helices de me'me axe et de me'me pas; cliacune de
ces helices esL anim~e d'un mouvement dans, lequel cule ne cesse
de glisser S ur sa position primitive. Si done on associe toutes les
helices -rencontrant une courbe donne'e (C), elles formeront untDe
surface qui pourrait ' e\ re engendrc'e par -le mouvement hedicoidal
de la courbe (C), eL qui posse'dera. evidemmient la proprie~e' de
glisser Sur elle-me~me dans le mouvemeni. Ceate surface est un
1he'lico~de ge'neral. Nous allons donner les equations qui la de'
Lerminent ci chercher son element line'aire.
Les helices de'crites dans le mouvemenL he'licoidal permanent,
sont de'finies par les e'quationas
oi Li d'sign e le pas commun des helices divise" par 27Th Si 1'ou