Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

(;iLOMIERIlUE DU C iO1UVEMENT

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Cilenlatique dii solide invariable.
81. On peut transporter une figure d'une position a une
antre position quelconque par une translation finie suivie
d'une rotation finie, ou par l'operation inverse, et cela d'une
infinite de manieres. - Prenons comme centres de spheres de
meme rayon deux points homologues 0, O' (c'est- a-dire deux points
appartenant respectivement aux deux figures, et qui doivent coincider a la fin de l'operation: ils sont evidemment disposes de merme
par rapport aux deux figures).
Les spheres coupent les figures suivant deux figures homologues.
I~ La translation T amene O' sur 0: les spheres coincident.
Il s'agit done d'amener en coincidence des figures superposables
decrites sur la meme sphere. Je dis que c'est possible par une rotation autour d'un axe OC qui doit 6videmment passer par le centre de
la sphere. Representons (fig. 54) la surface
splhrique.
IRduisons les figures sph6riques hoinologues
chacune a deux points A et B, A' et B'.
J oignons AA' et BB' par des arcs de grands
cercles. Menons par les milieux de AA' et de A
BB' des grands cercles normaux ciC et XC. Ils
se coupent en C.
L'axe cherche passe par C. En effet, les
triangles ABC et A'B'C sont superposables B
apres une rotation de l'angle ACA' - BCB'.
20 Nous obtehons le mneme resultat en corn- F 5
mencant par la rotation ci-dessus determinee
(le point 0' restant fixe) et finissant par la translation (qui amene 0'
en 0).
RlEMAItQUE I. La translation depend du choix des points homologues 0 et 0'; la rotation reste la nim'me a quelque groupe de deux
points qu'on s'adresse.
IR:fEARQUE II. On demontre aisement, en
partant de la proposition du ~ 73, qu'on peut
amener une figure d'une position t une autre
au rnoyen d'un mouvement helicoidal fini. c
II suffit de decomposer la translation T en\
deux: l'une Tp parallele a 1'axe de rotation, A \ -
Y'autre T, normale t cet axe. On remplace
les deux operations T,,R ou RT, par une
setle rotation, ce qui revient a deplacer laxe i.
de rotation.
REMARQUE III. I1 resulte de la que deux figures identiques mais