Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

GE;OMEITRIE DU 110MOUVEMENT

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Considerons l'operation complexe
A(2 Y) B(2?,)
Nous supposons d'abord une rotation finie de l'angle 2y. autour
de A, puis une rotation finie de l'angle 2. autour de B, effectuees
dans le sens des fltches. Les
operations sont representees A
sur la sphere.
Le probleme consiste a
trouver un point C qui ne
soit pas d6place par l'opera- r
tion AB. Avec le centre de la
sphere, il d6terminera l'axe Ade la rotation finie r6sultante.
Pour trouver C, traQons le
grand cercle AB, le grand i
cercle AC faisant avec AB en l
sens inverse de la rotation A
l'angle a, le grand cercle BC faisant avec BA dans le sens (le la rotation B l'angle f3.
Je dis que l'operation AB ne deplace pas le point C.
En effet, la rotation A amene C en C, sym6trique de C par rapport au grand cercle AB; la rotation 1B ramene C, en C.
Calculons l'angle 2y de la rotation resultante effective autour
de OC.
L'operation AB anmene A en A' tel que AB=A'B, ABA' -2,.
Le triangle spherique ABC donne immediatement:
cos - cos? = cos X cos - sin 2 sin, cos T'; (4)
Ti' est l'angle des axes A et B.
On verifiera immediatement que pour l'op6ration BA, le pole de
laxe resultant est en C, symetrique de C; la rotation 2y a evidemment la mieme valeur, puisque (1) est symetrique en a et t.
L'operation AB n'est pas permutative; car si l'angle de rotation 2y
reste le meme, la position de l'axe depend de l'ordre des operations.
AXES PARALLtLES.
La figure 51 devient plane. I1 suffit de poser - 0, dans la
formule (1). On trouve
L'axe de la rotation r6sultant est parallele aux axes des rotations
composantes; la rotation resultante est la somme algebrique des rotations composantes.
L'op6ration n'est pas permutative.