Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

GEOMETRIE DES VECTEURS

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Dans cette definition, le point d'application n'intervient pas par sa
position absolue, mais par la variation de cette position. Sa position
initiale est encore arbitraire sur la directrice de la force.
Le theoreme fondamental de la theorie du travail des vecteurs est
connu sous le nom de Varignon: le travail de la resultante est egal
a la somme des travaux des composantes, dont la demonstration se
ramene immediatement a celle du th6oreme: la projection sur une
droite quelconque de la resultante est egale a la somme des projections des composantes (~ 21).
Soit d'une maniere generale X, Y, Z, les projections des forces
sur trois axes rectangulaires, x, y, z, les coordonn6es du point
d'application; le travail de la resultante des forces, egal h la somme
des travaux des composantes, a pour expression
dE = - (Xdx + Ydy + Zdz).
38. Travail des vecteurs dans la rotation autour d'un
axe. - Appliquons la formule precedente au cas d'une rotation
autour de l'axe des z. Nous poserons generalement:
x- rcos 0, y - r sin, dr -dz O.
Quand 0 croit, le deplacement se fait de Ox vers Oy; la rotation
est positive.
On a: dx -r sin0 dO -- y dA,
dy = rcos dO - xdO.
d( S Xdx + Ydy - (xY - yX) dO NdO.
Le travail elementaire dc dans la rotation dO autour d'un axe est
gal au- produit NdO de la rotation par le moment des forces par
rapport c cet axe.
C'est precis6ment de cette proposition que les moments tirent leur
importance fondamentale.
39. Vecteurs definis dans un champ par un potentiel.Soit une fonction des coordonnees V(x, y, ), connue, ainsi que ses
derivees, dans un espace donne. Posons que le travail d'un vecteur
dont le point d'application (que nous supposerons Lien determine)
passe sur une courbe quelconque d'un point A a un point B, est
defini par la relation
CAB -= VA -VB;
VA et VB sont les valeurs de la fonction V aux points A et B.
Nous disons que le vecteur admet le potentiel V dans l'espace
donne, qui est son champ.
De cette definition deduisons l'expression du vecteur en fonction
du potentiel en un point quelconque de son champ.