Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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INTRODUCTION GEOOMIETRIQUE

Operons de meme sur toutes les forces, F1, F.,... Nous les remplacerons: 1~ par des forces egales et paralleles passant par 0, et
dont la resultante R est une force passant par 0 mais independante
de la position de ce point; 2~ par des couples que nous composerons
en un couple unique. C. Q. F. D.
31. Reduction a une force et a un couple dont l'axe est
parallele a la force, -
LEIMME. Le systeme d'une force R et d'un couple C (fig. 28) dont
laxe est normal a la force et dont la
grandeur est M, equivaut a une force R'
parallele, egale a la premiere, situee dans
le plan du couple a une distance h qui
satisfait a la relation:
R' KR
M-hR.
o0-n 0o c En effet, dans le plan parallele au plan
du couple et passant par R, considerons
le point O' a la distance h de 0.
Menons les forces R' et R" paralleles
a R. Le couple (RR") de moment M - hR,
et de sens inverse au couple C donne,
Fig. 28.
dtruit celui-ci. Il ne reste que la force R'
qui satisfait a l'6nonce.
Ceci pose, considerons le systeme de forces quelconques reduit a
une force R et a un couple d'axe C (fig. 29). D6composons C en deux,
C' parallele a R et C" normal a R. Le systeme (R,
R C") equivaut a une force R', egale a R, convenablement placee dans le plan normal a C". D'ailleurs l'axe
d'un couple a un point d'application arbitraire.
C' Donc le systeme (R, C) est remplacable par le systeme (R', C') qui satisfait a l'enonc6.
'C"1 - La droite qui est la directrice de la force quand
Fig. 29. l'axe du couple est parallele a la force, s'appelle axe
central.
Reciproquement, la reduction ne peut se faire que d'une maniere
il n'existe qu'un seul axe central, qu'une seule droite sur laquelle
puisse se trouver la force resultante quand le plan du couple lui est
normal.
Considerons en effet tout autre droite que celle qui vient d'etre
determinee. Pour transporter dessus la resultante, il faut ajouter un couple dont l'axe soit normal a cette resultante et proportionnel au deplacement. Cet axe compose avec l'axe parallele a R
donne necessairement un couple d'axe plus grand.
Appelons Co le moment du couple pour l'axe central, C, le moment