Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

GJIOMLTRIE DES MASSES

21

Si Ro devient egal a R1, c=- R,, ce qui est evident a priori.
III. CERCLE DE RAYON R ET D'iPAISSEUR dl; MOMENT PAR RAPPORT A
L UN DE SES DIAMETRES (fig. 12).
Le r6sultat est evidemment le m6me quel que Tz
soit le diam6tre considere.
Soit dS un 6lement; prenons deux axes Ox et
Oz passant par le centre du cercle. \
Le moment par rapport a
Oz est: /px2dl.dS;
Ox est: fz2dldS Fig. 1
Jgr Fig. 12.
L'un ou l'autre de ces moments est donc egal:
odl __ pdl
= 2 X dS + ZdS) r2dS,
ou r designe la distance de l'element l'axe.
Pour integrer, d6composons le cercle en couronnes de rayon r et
d'epaisseur dr:

I ~1=1^ 2-r3 dr -- 7T RI R*(=dl. xR ) -
I pdl 11R2
11 2 z 4 4
2 - R2 4.

IV. CYLINDRE DE RAYON R ET DE LONGUEUR
AUX GENERATRICES ET PASSANT PAR LE CENTRE
D INERTIE (fig. 13).
Decomposons en plaques minces, normales aux generatrices, d'epaisseur dx et
situees a la distance x de la section droite
mediane. Appliquons le theoreme du ~ 14
et le resultat III.
Le moment d'inertie d'une des plaques
est:

I; AXE PERPENDICULAIRE

x

0

Fig. 13.

dx. +- dx. pR. x2.
Integrons entre 0 et 1: 2; doublons le resultat:
I=R, lP 4+ 2' -t-2 + 1
V. TUBE CYLINDRIQUE DE RAYONS Ro ET Ri (fig. 13).
M6me calcul:
I+= _R21p 1- + 2 ]J - 12P t +- 12 ].