Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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D YNAMIQ UE

Les cdl, dy1/, dcl,... satisfont aux equations:,+... + z+ dt —0,, dx +...+, dz t dt
Au contraire, les x,1, 8Yi, Sz, satisfont aux equations:
8?1 +.. + ^ 8., X +... + z 0.
L'equation IV a la meme forme que l'equation (1) du ~ 291 d'oui
nous tirons le theoreme des forces vives. Mais ici l'int6gration est
impossible: le theoreme des forces vives ne s'applique done que si
l'on tient compte du travail des liaisons. Insistons sur ce paradoxe.
309. Paradoxe sur le theoreme des forces vives. - Nous
savons que l'emploi du principe du travail virtuel comme procede
analytique d'expression de l'equilibre des vecteurs, elimine les liaisons qui PAR HYPOTHESE ne travaillent pas. Mais des liaisons qui ne
travaillent pas, en supposant les deplacements compatibles avec ce
qu'elles sont au temps t (deplacements virtuels), peuvent travailler
quand il s'agit des deplacements reels. D'ou ce paradoxe que le theoreme des forces vives, qui est pourtant absolument general, semble
ne plus s'appliquer quand les liaisons dependent du temps.
Cela tient a ce qu'en etudiant les deplacements virtuels, on supprime
automatiquement le travail de ces liaisons, travail qui n'est generalement pas nul quand elles d6pendent du temps. II va de soi que la
variation de force vive des masses n'est pas egale au travail des
forces qui ne sont pas conventionnellement de liaison, c'est-a-dire
que le procede de calcul employe n'elimine pas; il faut ajouter le
travail des liaisons.
Ces remarques sont fondamentales; elles sont d'ailleurs a peu pres
incomprehensibles dans leur enonce abstrait. Le seul moyen d'en
montrer l'interet est d'etudier en detail quelques exemples.
310. Exemple d'application du principe du travail virtuel.
- Un point M se deplace dans le plan xOy (fig. 219). 11 est tenu par
un fil qui passe dans un anneau 0 et dont la longueur r est arbitrairement variable. On a: r - f(t). (1)
On demande la trajectoire du point M qui n'est soumis a aucune
autre force que celle qui remplace la liaison.