Geometrie und Erfahrung; erweiterte Fassung des Festvortrages gehalten an der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin am 27. Januar 1921 von Albert Einstein, mit 2 Textabbildungen.

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verschiebbar sind, zum Vergleich heranziehen können. In bezug
auf die Lagerungsgesetze der Schatten L' ist der Punkt S auf
der Ebene ebensowenig bevorzugt wie auf der Kugelfläche.
Die im vorigen gegebene Veranschaulichung der
sphärischen Geometrie auf der Ebene ist deshalb für uns
von Wichtigkeit, weil sie sich sehr bequem auf den dreidimensionalen Fall übertragen läßt.
Man denke sich nämlich einen Punkt S unseres Raumes
sowie eine große Zahl kleiner Kugeln L', die alle miteinander
zur Deckung gebracht werden können. Diese Kugeln sollen
aber nicht starr sein im Sinne der euklidischen Geometrie,
sondern ihr Radius soll (im Sinne der euklidischen Geometrie
beurteilt) zunehmen, wenn man sie von S aus gegen das
Unendliche bewegt, und zwar soll diese Zunahme genau
nach demselben Gesetz erfolgen wie die Zunahme der Radien
der Schattenscheibchen L' auf der Ebene.
Nachdem man sich das geometrische Verhalten unserer
Kugeln sehr lebhaft vorgestellt hat, nehme man an, daß es
in unserem Raume starre Körper im Sinne der euklidischen
Geometrie überhaupt nicht gebe, sondern nur Körper vom
Verhalten unserer Kugeln L'. Dann haben wir ein lebendiges
Bild vom dreidimensionalen sphärischen Raume oder, besser
gesagt, von der dreidimensionalen sphärischen Geometrie.
Dabei müssen wir unsere Kugeln "starre" Kugeln nennen.
Ihr Anwachsen bei Entfernung von S macht sich beim
Messen mit Meßstäben ebensowenig bemerkbar wie im
Falle der Schattenscheibchen auf E, weil sich die Maßstäbe
ebenso verhalten wie die Kugeln. Der Raum ist homogen,
d. h. es sind in der Umgebung aller Punkte dieselben Kugelkonfigurationen möglich*). Unser Raum ist endlich, denn
*) Man versteht dies ohne Rechnung, allerdings nur für den zweidimensionalen Fall, indem man wieder auf den Fall des Scheibchens
auf der Kugelfläche zurückgreift.