Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

58 II, Abschnitt: Kurven dritter Ordnung.
Achtes Kapitel.
Die Fokale von Quetelet oder schiefe Strophoide, die Logoeyklika
von Booth oder gerade Stroploide.
35. Wir betrachten einen Rotationskegel mit der Spitze V (vgl.
Taf. I, Fig. 7). Sei g' eine Erzeugende und t eine Tangente senkrecht zu g'. Jede Ebene X durch t geführt, schneidet den Kegel in
einem Kegelschnitt r, dessen Brennpunkte M1 und M2 seien; der Ort
derselben, wenn sich z um t dreht, ist eine gewisse Kurve <Z. Da
M3 und M, sich auf der Senkrechten zu t, die durch den Berührungspunkt A geht, befinden, so liegt die Kurve auf einer durch A gehenden zu t senkrechten Ebene, d. h. auf einer von A durch die Axe
des Kegels gehenden Ebene 6. Beachten wir nun, dafs infolge eines
bekannten Satzes von Dandelin und Quetelet es genügt, die Berührungspunkte der in den Kegel eingeschriebenen Kugeln, die r berühren,
zu bestimmen, um M1 und M~a zu finden; die beiden Kugeln werden
von 6 in zwei gröfsten Kreisen geschnitten, und daher lafst sich die
Kurve Zi konstruieren, ohne dafs man aus der Ebene 6 herausgeht,
durch folgendes Verfahren. Man zeichne die beiden Erzeugenden g' und g' des gegebenen Kegels, die in die Ebene 0
fallen, ebenso den Spurpunkt A der Tangente t; von A ziehe
man eine beliebige Transversale, die g" in B schneide, dann
zeichne man die beiden Kreise, welche g', g und AB berühren; ihre Berührungspunkte mit der letzteren sind die
Punkte der Kurve dE. Diese Konstruktion kann in bemerkenswerter Weise vereinfacht werden. Man zeichne den Mittelpunkt P
von M1M bezw. AB; die analogen Punkte P liegen dann alle auf
einer Parallelen p zu g". Diese Gerade p wird dann durch die Mittelpunkte IH und D der Strecken A V und AK gehen, wenn K einen
Punkt von g" bedeutet, derart, dafs VK- VA, also VKA ein gleichschenkliges Dreieck ist. Setzen wir nun der Kürze wegen V-A a,
VB = b, AB= c, so ist bekanntlich
AM b + c B _- + b + c
1 2 ' 1 2
und da A P - c so ist PM1 =PM2=
i _ a —b
aber PD -BK=
2 2
und also PM1 = PM2 = PD.
Nennen wir nun die Gerade AK q, so ergiebt sich: Die Kurve <
kann auch auf folgende Weise erzeugt werden: Gegeben ein