Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

612 V1I. Abschnitt: Abgeleitete Kurven.
Integriert man nun unter der Voraussetzung, dafs n == 1, so ergiebt sich
2y -- -i tg"+ 4 + 1 tg"+1,. (10)
wobei angenommen wird, dafs dem y =O, p=O0 entspreche. Für
n 1= hingegen liefert die vorige Gleichung ähnlich
2y -a {logtg 9 2tg"}.... (11)
Die Gleichung (10) bezw. (11) im Verein mit (9) liefern die analytische Darstellung der Kurve jenachdem n == 1 oder n =1. Durch
Elimination von qp erhält man nun folgende beiden Gleichungen
n - 1 n+l-1
n /x\ n /x\ n. ~.2y n-..
[log (a) - I
deren wesentliche Identität mit den Gleichungen (5) der Leser sogleich bemerken wird.
Bezeichnen wir jetzt mit Sy und S' die Subtangente und Subnormale in Bezug auf die y-Axe, mit Ty und NJ, die Längen der
entsprechenden Tangente und Normale, so erhalten wir, da zufolge
dy
von (8) d- tgr = ctg29p, folgende sehr einfachen Ausdrücke:
dy x, dx
S =- x dY- = -tg2, S,, == x d — = x tg 2
Sy dx tg2q7 dy
ds x ds x
d-x sin 2' cos 2 - xc
Man hat ferner
-- i\dx/j - sin2ep' \1 -. \-~/ dx
und daher 3 2
F1 4-. (dy\ 2 1 ds
L \dx) sinS22p dx
Aufserdem ist d2y d ctg 2 _p 2 dp
dx - dx - sin22q dx
wenn man also mit R den Krümmungsradius bezeichnet, so ist
I ds
2 dgp
Jedoch aus
dx == na tg"-1' d tg, gdy = (tg2q tgqp)d tgq
ds _ na
ergiebt sich, dafs d - ==g (tgn - + tg-")...... (14)
d tg 2 (tntgg )(14)
Somi~ ist /~ ~ na tg'..
Somit ist *sin2...... (15)
oder auch I l t2( +tg2.)2.. (1')
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