Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

588 VI. Abschnitt: Transscendente Kurven.
eb -- e
1+1/ 29- 2 Q2
so folgt hieraus no n
2- -- 2n
eb _ b
daher ist no _no
eb + e b
-- - = n,........ (2)
oder =n......... (2')
Der hierdurch dargestellten Kurve (die Poinsot1) als eine doppelte
Spirale auffafst) hat man den Namen die Poinsot'sche Spirale
gegeben. Beachten wir, dafs zufolge von (2')
7 s tn b
dl bn" b
do b / wo o
so wird die Subnormale und die Subtangente wiedergegeben durch, ~ p /-i. nco, 7o)
- t- =-tbn —,
2
Sn b i n St -b:Cb b C
daher besteht die Beziehung S': St -, nicht aber die andere
S -= S= - Q, wie vermutet worden war2). - Führt man auf die
Poinsot'sche Spirale die Transformation durch reziproke Radien aus
mit dem Pole als Centrum, so bekommt man eine Kurve, deren
Gleichung von folgendem Typus ist
_= b 6 a b
auf welche Joh. Bernoulli bei einer durch König gestellten physikalisch-mathematischen Frage stiefs3).
1) Liouvilles Journ. XVI, 1851, S. 301.
2) A. Cabreira, Sur la geometrie des courbes transcendentes, traduit du
Portugais (Lissabon 1896) S. 32-33.
3) De curva quamn describit corpus inclusus in tubo circulante (Joh. Bernoulli
Opera IV, S. 248, 252). Vgl. auch den Anhang eines von Euler an Johann
Bernoulli gerichteten Briefes vom 27. Aug. 1742, der im II. Bande der Correspondance nzathe'n. et phys. de quelques celebres geomietes du XVIII Siecle
(St. Petersbourg 1843) S. 79-81 steht.