Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

508 VI. Abschnitt: Transscendente Kurven.
Zum Schlusse führen wir an, dafs die Pseudocykloide diejenige
Kurve ist, welche folgendes Problem löst:,Eine Kurve rotiert mit
gleichförmiger Geschwindigkeit um eine zu ihr senkrechte Axe; auf
ihr bewegt sich mit Berücksichtigung der Reibung ein Punkt infolge
eines ursprünglich erhaltenen Antriebes; seine Bahn zu finden." Diese
wird nämlich durch die beiden Gleichungen
x= Qe( 2) cos{(Y-w)t- j} + ( cos{(y+w)t- },
8y= Qe(:2) sin {(y-w)t-Zu-I e - 2) sin{(y +w)t-Z},
dargestellt, wo t die unabhängige Variabele (die Zeit) darstellt. Es
ist leicht nachzuweisen, dafs die fragliche Kurve auch erzeugt werden
kann durch einen Punkt, der eine logarithmische Spirale durchläuft,
während der Pol eine andere logarithmische Spirale beschreibt; diese
neue Erzeugungsweise veranlafste Rothl), diese Kurve als Ephelix
zu bezeichnen,
Elftes Kapitel.
Die Kurven von Delaunay und C. Sturm (Rollkurven der Ellipse).
212. Indem wir die geradlinige Basis mit dem Kreise vertauschten,
kamen wir von den Cykloiden zu den Epi- und Hypocykloiden; nehmen
wir an Stelle dessen eine andere Kurve und ersetzen zugleich den
rollenden Kreis durch eine beliebige andere Kurve, so erhalten wir
Kurven, die von den Franzosen und Engländern Rouletten genannt
werden, und die wir Trochoiden, Radkurven oder Rollkurven
nennen2). Die Betrachtung derselben geht bis in das 17. Jahrhundert
zurück (vgl. die von Huygens für dieselben gegebene Konstruktion
der Normalen auf S. 484); ihre methodische Untersuchung geschah
jedoch erst im Anfange des folgenden Jahrhunderts, besonders durch
La Hire3) und Nicole4). Man kann aufserdem annehmen, dafs die
1) Ueber die Bahn eines freien Teilchens auf einer sich gleichmäfsig drehenden Scheibe (Repertorium der Physik, XXIII, 1887).
2) Eine andere Verallgemeinerung der cyklischen Kurven, die wir nicht
verfolgen werden, erhält man, wenn man mehrere Kreise betrachtet, von denen
jeder auf dem vorigen rollt. So entstehen die höheren Epicykel, welche
durch Littrow (Disquisitiones ad theoriam epicyclorum pertinentes, Mem. de
St. Petersbourg, 5. Ser. VII, 1820) und Raabe (Allgemeine Theorie der Epicyklen,
Crelles Journ. I, 1826) erforscht wurden. Wenn man drei Drehungen hat, so
heifsen die entstehenden Kurven nach Bellavitis (Atti dell' Ist. Veneto, 4. Ser.
II, 1873) Epiepicykloide oder Hypoepicykloide.
3) Traite des roulettes (Mem. de l'Acad. des Sciences MDCCVI, Paris 1707).
4) Methode generale pour determiner la nature des courbes formees par le