Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Zwölftes Kapitel: Die Trisektrix-Kurven. 339
Schnecke (S. 137) darstellt, weshalb man auch die Kurven z/ als Verallgemeinerungen dieser bemerkenswerten Kurve auffassen darf.
VI. Einer ganz ähnlichen Darstellung, wie der durch die Gleichungen (6'), (7), (8), (10), (12), (13) gegebenen, sind auch andere
Teilungskurven fähig, die von E. Oekinghaus betrachtet wurden');
es sind dies durch die folgende Polargleichungen dargestellten:
n - 2 1n -2
s 2 p cos-2 p
Q == -a ---- =.... (18)
sin -q cos -q
Derselbe Autor hat auch zuerst die Teilungskurven betrachtet, die
eine Polargleichung von folgendem Typus haben:
- =( a)\ V- +( ),3Qn-3 /( )^-PI\n3T_.=O (19)
^ \2/ c> * \3/ sincp ( / 4 sin (p
die sich der besonderen Eigenschaft erfreuen, dafs die Summe der
Vektoren der auf einer beliebigen, durch den Pol gehenden Geraden
gelegenen Kurvenpunkte, gleich Null ist.
151. VII. Zu einer weiteren und wichtigeren Klasse von SektrixKurven gelangt man durch folgende Betrachtungen2): Da jede ganze
Zahl entweder prim ist oder das Produkt von Primzahlen, so würde
man irgend einen Winkel in eine beliebige Anzahl gleicher Teile
teilen können, wenn man die Teilung in eine Primzahl gleicher Teile
teilen könnte. Ist nun p eine Primzahl, so ist nach einem bekannten
Satze von Fermat 2P1 — 1 durch p teilbar, demnach auch das Produkt
/ P-1 \ S-1 \
(2 2 2 +- 1), es ist also wenigstens einer dieser beiden
Faktoren ein Vielfaches von p. Wenn man nun die Teilung des
/ P-1 \
Winkels in 2 2 i+ 1) Teile ausführen könnte, so würde man sie
ganz allgemein ausführen können. Diese Teilung in (2" + 1) Teile
läfst sich nun mit Hilfe der beiden Kurven, die wir jetzt definieren
wollen, bewerkstelligen.
a) Man beschreibe um den Mittelpunkt 3M mit dem Radius a
einen Kreis, der die x-Axe im Anfangspunkte 0 berührt (Taf. XII,
Fig. 91). Man ziehe nun eine beliebige Sehne OA in diesem Kreise
und trage auf der Verlängerung derselben der Reihe nach ab
AB- AM, BC =BM, CD = CM,...;
1) Die Sektionskurven (Archiv, 2te Serie, I, 1884).
2) A. Kermpe, De verdeeling van een hoek een 2' — 1 gelykce deelen, sowie
De verdeeling van een hoek in een villkeurig antal gelyke deelen (Nieuw Archiv
voor Wiskunde, 2. Ser., I, 1894). Aufserdem s. die Abh. Sur les corbes sectrices
(Mem. de Liege, 2. Ser., XX, 1898).
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