Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

338 V. Abschnitt: Spezielle algebraische Kurven beliebiger Ordnung. daher OD-= OG-OCn_2 OG- OB 2 2rcosq sin (n2- 3) p n-2 ~ i~-a sin (- - 2) - sin Bezeichnen wir nun mit den Winkel PO, OD, so ergiebt, da nach der Konstruktion 0 Pn= OD, die Relation /AAoOD +A DnOP, =AAn OP,, oder r + sinp sin -- 5r sin (p r sin( ), und infolgedessen sin (qp + p) - sin q en - sin ' Vergleicht man diese Beziehungsgleichung mit (12'), so sieht man, dafs == (n - 1)(p; daher ist < AOA,- n. Ao OA; A0OAn+ = (n + 1) < ) AOi, wie eben der ausgesprochene Satz besagte. Variiert man p, so stellt die Gleichung (12) oder (12') in Polarkoordinaten den Ort z/ der Punkte Dn dar, wobei 0 Pol, OA Polaraxe ist. - Setzen wir nun OPn, = Q ncp -- = G, so werden, weil OPn = OD = ), die angeführten Gleichungen zu cos -- sin co — sin Q = r^ -- (17) =-r s_ -. (17') cos - co sin eo 2 n und stellen dann in ähnlicher Weise den Ort H der Punkte Pn dar. Ist nun die Kurve H konstruiert, so läfst sich die n-Teilung eines beliebigen Winkels mit Leichtigkeit ausführen. Legt man nämlich denselben mit dem Scheitel in 0 und mit dem einen Schenkel längs OAo so schneidet der andere Schenkel OA, die Kurve H im Punkte P,. Man ziehe die Gerade AoPn und bestimme deren zweiten Schnitt D1 mit dem Kreise, dessen Mittelpunkt 0 und dessen Radius OP, ist; wird nun die Gerade ODnA1 gezogen, so ist der Winkel A OAo der nte Teil des gegebenen. - Dieselbe Kurve dient jedoch auch zur Teilung eines Winkels in n - 1 gleiche Teile. Legt man ihn nämlich mit dem Scheitel in 0 und mit dem einen Schenkel auf die Grade AoO, bezeichnet den Schnittpunkt des anderen Schenkels mit dem gegebenen Kreise mit A+1, zieht die Gerade A0oAn+ und ist dann P der Schnitt dieser Geraden mit der Kurve H7, so ist der Winkel POA,+1 der (n +1)t Teil des gegebenen. Der Kürze wegen wollen wir uns nicht mit der Diskussion der Kurven z und H1 aufhalten und nur bemerken, dafs für n = 2 die G1. (12') wird zu - = r(2 cos p - 1), die eine besondere Pascal'sche

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Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.
Author
Loria, Gino.
Canvas
Page 336
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1902.
Subject terms
Curves, Plane.
Curves, Transcendental.

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"Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abr0252.0001.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed June 15, 2025.
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