Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

10 1. Abschnitt: Ebene und körperliche Örter.
bestanden haben, dafs er die Existenz aller drei Arten von ebenen
Schnitten an jedem geraden Kegel bemerkt habe, aber weil es unzulässig scheint, dafs diese Beobachtung in der That den älteren Geometern gänzlich entgangen sein sollte, so ist es wahrscheinlicher, dafs
die von ihm vorgeschlagene Änderung vielmehr aus methodischen Gründen aufgestellt sei, und in der Wahl des Ausgangspunktes von jener
allgemeinen Definition eines Kegelschnittes bestanden habe, die zu allen
möglichen Gestalten führt. Dies zugegeben, wird es klar, warum er
gezwungen wurde, die frühere Nomenklatur des Aristäus aufzugeben
(vgl. Nr. 8) und eine neue aufzustellen, die noch heute in Gebrauch ist.
Mit dem Tode des Apollonius beginnt der Verfall der griechischen
Mathematik; kein Wunder also, wenn nach ihm die Theorie der
Kegelschnitte im Stillstande blieb. Als einzigen Fortschritt kann man
eine Stelle der Mathematischen Sammlung des Pappus von Alexandrien,
welche die Kegelschnitte als Orter derjenigen Punkte betrachtet, deren
Abstände von einem festen Punkte und einer festen Geraden in einem
konstanten Verhältnisse stehen. Was nun eine bekannte Arbeit des
Serenus (von Antissa oder Antinuopolis) betrifft, in welcher bewiesen
wird, dafs die von einer Ebene mit einem Cylinder erzeugten Schnitte
elliptische seien, so erwähnen wir diese nur als unzweifelhaftes Anzeichen des tiefen geistigen Niveaus jenes Zeitalters, in welchem sie
geschrieben wurde.
10. Auch in der darauf folgenden Zeit, dem Mittelalter, verblieb die Theorie, deren Entwickelung wir verfolgen, fast auf demselben Standpunkte, in welchem Apollonius sie verlassen hatte. Später
aber waren es zwei Entdeckungen von hervorragender Bedeutung, die
ihr neues Leben einflöfsen und sie wieder zur Geltung bringen sollten;
nämlich die Entdeckung K eplers, dafs die von den Gestirnen unseres
Planetensystems beschriebenen Bahnlinien nichts anderes sind als
Ellipsen, welche die Sonne als Brennpunkt haben; dann die Entdeckung der analytischen Geometrie, die zu dem Schlusse führte, dafs
in dem kartesischen System alle Kegelschnitte durch Gleichungen
zweiten Grades zwischen den Koordinaten ihrer Punkte darstellbar
sind, mit Ausnahme der Geraden, die durch eine solche ersten Grades
dargestellt werden. Von da ab wurden nun die Kegelschnitte mehr
als "Kurven zweiten Grades" betrachtet, denn als ~körperliche Orter",
ebenso wie die Geraden vorzugsweise als Linien erster Ordnung betrachtet wurden1).
1) Da die Kegelschnitte Kurven 2ter Ordnung sind, so nannte Bellavitis
sie Dittome, da sie 2ter Klasse sind, Diattomene; analog bezeichnete er mit n-tome
Kurven von der ~ten Ordnung und mit n-tomene solche ntWe Klasse. Diese Bezeichnung wurde jedoch nicht angenommen und fiel bald in Vergessenheit. Von
Cayl ey hingegen wurden die Kurven dritter Ordnung Tertians, die 4ter Quartians u. s. w. benannt.