Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

326 V. Abschnitt: Spezielle algebraische Kurven beliebiger Ordnung.
und daraus li (+ a) '.
Es ergiebt sich hieraus, dafs die Kurve die Gerade AA' in einem
Punkte C schneidet, derart, dafs X0+ a n; die Abseisse xo von C
Xo-a;
wird also gegeben durch
n -- n (5)
Xo a-~ —......... (5)
Setzt man PA - und PA' - ', so hat man
Q= ( x(+f)'2+y2, '=1/(x - )2 + yT2
Alsdann geben die Gleichungen (4)
sinn', n sinn p (
-2 a sin (n'-)<p n = 2a sin (n'-n)p '
Bezeichnen wir nun die Winkel DAA' und PA'B mit co und o', so
ist np == co, n'9 = co', und die Gleichungen (6) verwandeln sich in
folgende n
sin - co sin -; c
Q-^2a - -, p' =2ab fl.. (6')
sin ( —1) o sin ( - ) o)
Jede derselben stellt eine der betrachteten Kurven in Polarkoordinaten dar.
Die Gleichungen (4) lassen erkennen, dafs im allgemeinen x und y
unendlich werden, wenn (n'- n)= k,
(n' -n) Sp -= t,
wo k eine ganze Zahl ist, ausgenommen ist k== 0 (weil dies zu dem
Punkte C in endlicher Entfernung führt); setzen wir k -=1, 2, 3,....... - n- 1, so erhalten wir für c n' -n- 1 Werte inkongruent (rmod t), denen ebensoviele reelle unendlich ferne Punkte der
Kurve entsprechen. Suchen wir die entsprechenden Asymptoten, indem wir uns der Gleichungen (6', 1) bedienen. Wir beachten, dafs
die unendlich fernen Punkte der Kurve folgenden Werten von co entsprechen: ' n, wo k=1, 2, 3,...... n'-n-1. Nennen wir
r n - ne w ir
irgend einen dieser Werte a, so wird die Gleichung der entsprechenden Asymptote lauten:
xcos(a +- ) + y sin (c + ) d, oder -xsin a +- ycos a =d,
indem ) d = lim [Q(6o - a)];
1).. B el, C cacl nitsim, II. (Paris 1879). 22.
l) S. z. B, Hoüel, Cours de calcul infinitesimal, 11. (Paris 1879) S. 22.